Die drei Größen der Prozentrechnung
Bevor du Prozente berechnest, lohnt sich ein Blick auf die drei Bausteine. Jede Prozentaufgabe kombiniert zwei davon – die dritte Größe suchst du.
- Grundwert (G): das Ganze, entspricht 100 %.
- Prozentsatz (p): der Anteil in Prozent, z. B. 20 %.
- Prozentwert (W): der absolute Anteil vom Grundwert, z. B. 30 €.
Formeln im Überblick
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert (W) | W = G × p ÷ 100 | 150 × 20 ÷ 100 = 30 |
| Prozentsatz (p) | p = W ÷ G × 100 | 30 ÷ 150 × 100 = 20 % |
| Grundwert (G) | G = W ÷ p × 100 | 30 ÷ 20 × 100 = 150 |
| Veränderung | (neu − alt) ÷ alt × 100 | (125 − 100) ÷ 100 × 100 = 25 % |
Prozentwert berechnen – Schritt für Schritt
Typische Frage: „Wie viel sind 20 % von 150 €?"
- Grundwert und Prozentsatz identifizieren: G = 150 €, p = 20 %.
- Formel anwenden: W = 150 × 20 ÷ 100.
- Ergebnis: 30 €.
Die Kurzformel im Kopf: Prozentwert = Grundwert × Prozent ÷ 100. Oder erst durch 100 teilen, dann multiplizieren: 150 × 0,20 = 30 €.
Prozentsatz berechnen – Schritt für Schritt
Typische Frage: „Wie viel Prozent sind 30 von 150?"
- Teilwert und Grundwert benennen: W = 30, G = 150.
- Formel: p = 30 ÷ 150 × 100.
- Ergebnis: 20 %.
Grundwert berechnen – Schritt für Schritt
Typische Frage: „30 € sind 20 % – wie groß ist das Ganze?"
- Prozentwert und Prozentsatz einsetzen: W = 30, p = 20.
- Formel: G = 30 ÷ 20 × 100.
- Ergebnis: 150 €.
Beispiele aus dem Alltag
Rabatt im Sale
25 % Rabatt auf 80 €: Rabatt = 80 × 25 ÷ 100 = 20 €. Endpreis = 80 − 20 = 60 €.
Trinkgeld
10 % Trinkgeld auf 45 €: 45 × 10 ÷ 100 = 4,50 €.
Mehrwertsteuer
119 € brutto enthalten 19 % MwSt.: Netto = 119 ÷ 1,19 = 100 €. Mehr dazu im Ratgeber Mehrwertsteuer herausrechnen und im Mehrwertsteuer-Rechner.
Gehaltserhöhung
3 % mehr auf 3.200 €: 3.200 × 3 ÷ 100 = 96 € zusätzlich pro Monat.
Prozent, Dezimalzahl und Bruch
| Prozent | Dezimal | Bruch |
|---|---|---|
| 1 % | 0,01 | 1/100 |
| 10 % | 0,1 | 1/10 |
| 25 % | 0,25 | 1/4 |
| 50 % | 0,5 | 1/2 |
| 100 % | 1,0 | 1/1 |
Typische Fehler vermeiden
- Grundwert verwechseln: Bei „30 von 150" ist 150 der Grundwert, nicht 30.
- Prozentpunkte vs. Prozent: Von 2 % auf 3 % sind +1 Prozentpunkt, nicht +1 %.
- Rabatt: Nicht den Endpreis als Grundwert nehmen – immer vom Originalpreis rechnen.
Kurz zusammengefasst
Prozent berechnen = eine von drei Größen suchen. Merksatz: Prozentwert = Grundwert × Prozent ÷ 100. Für Rabatte, Anteile und Veränderungen reichen diese Formeln. Wer nicht im Kopf rechnen will, nutzt den Prozentrechner – Ergebnis in Sekunden, kostenlos.
Alle Angaben ohne Gewähr.